A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:46:29
A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0

A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0
A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0

A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0

几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定 A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A) 有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. A ,B 都是实正定矩阵 证明AB也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵