设A是mn矩阵,B是ns矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:43:03

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
设B=[b1,b2,……,bs]
那么
AB=O
<=> A[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]
<=>Abi=0,(i=1……s)
即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解

g m,dnh, bnkmctiy,.c,l,.xdr. ././tdui

这不很显然嘛
B设为[b1,b2,……，bs]
那么AB=O就可以写成
A[b1,b2,……，bs]=[O，O，……，O]
所以bi(i=1……s)是AX=O的解

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,其中n 请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关. 设a b是m×n矩阵,则( )成立设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m＞n,则│AB│＝? 线性方程组AX=B中,矩阵A是m行n列矩阵,且m 设 A 是阶矩阵x*t 阶矩阵,B 是m×n阶矩阵,如果 AC ‘b有意义,则 C 应是（）a s×nb s×mc m×td t×m 设A是n*m矩阵,B是m*n,n 设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0. 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵 5.设A 是m*n 矩阵,B 是 n*m矩阵,则线性方程组(AB)X=0 为什么当m>n 时,必有非零解 4、设A是S*t阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果ABC有意义,则c应是---------阶矩阵设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A) 如果矩阵A是一个m x n 的矩阵时,矩阵A的列向量是几维的?