作业帮一道高中数学题（关于抛物线的数学题）长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px （p>0 ,a>2p ）上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:32:44
一道高中数学题（关于抛物线的数学题）长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px （p>0 ,a>2p ）上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________；
一道高中数学题（关于抛物线的数学题）
长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px （p>0 ,a>2p ）上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________；
一道高中数学题（关于抛物线的数学题）长度为 a的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y^2=2px （p>0 ,a>2p ）上滑动,则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________；
做出抛物线的准线x=-p/2
根据抛物线的性质 抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF）
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF最短
AF+BF在AB过点F是最短 等于a
所以dM最短等于1/2a
M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2
经分析得：M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2
分析：要求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离，则可以想到运用M到其准线的距离 ，然后转化到梯形的中线与其上底和下底长之和的关系即可。
由抛物线的准线为X=-P/2
抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
即dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF）
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF...
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分析：要求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离，则可以想到运用M到其准线的距离 ，然后转化到梯形的中线与其上底和下底长之和的关系即可。
由抛物线的准线为X=-P/2
抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离
即dA=AF dB=BF
dM=1/2(dA+dB)=1/2(AF+BF）
若M到y轴的最短距离 则dM最短
则AF+BF最短
AF+BF在AB过点F是最短 等于a
所以dM最短等于1/2a
M到y轴的最短距离等于1/2a-p/2
收起
a-p