用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:25:37
用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限

用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限
用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限

用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限
x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2
那么2/πarctanx趋于1
所以
limx→+∞(2/πarctanx)^x
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
对于
x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则
limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
= -1 *limx→+∞ 1/arctanx
= -1 * 2/π
= -2/π
所以
原极限
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
=e^(-2/π)