求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:43:47
求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}

求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}
求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}

求极限:x→0时求极限Lim[ √(1+tanx)-√(1+sinx)]/{[x√(1+sin²x)]-x}
先上下通分,同乘√(1+tanx)+√(1+sinx)
得Lim(tanx-sinx)/2[x(√(1+sin²x)-1)] {其中,lim√(1+tanx)+√(1+sinx)=2}
=lim(tanx-sinx)/xsin²x {通分,上下同乘(√(1+sin²x)+1)此式 x→0时趋于2}
=lim(1-cosx)/xsinx {x→0时1-cosx~sin²x/2,sinx/x=1}
=1/2