已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.（1）求证：BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图

已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.（1）求证：BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.
（1）求证：BD=CF;
(2)若CE=2,求△BDF的面积
如图

已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.（1）求证：BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图
(1) ,
∵ ∠BAD=∠CED=90° ,∠ADB=∠EDC ,
∴∠ABD=∠ACF ,
又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ,AB=AC ,
∴ △ABD≌△ACF ,
∴ BD=CF .
(2) ,
∵ BD平分∠ABC ,BE⊥CF ,
∴ CE=FE=2 ,CF=4 ,
∴ BD=CF=4 ,
∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 .

（1）证明：
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°，CE⊥BD，所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等，所以BD=CF;
（2）比较麻烦，不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了（1）我已经知道了，说说（2）的作法真的好麻烦啊这是初一题，我还不知道三角函数和正余玄定理那你们学过比例没有...

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（1）证明：
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°，CE⊥BD，所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等，所以BD=CF;
（2）比较麻烦，不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了

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（1）证明：因为△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
所以∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
...

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（1）证明：因为△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
所以∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5°
所以△ABD全等于△ACF(ASA)
所以BD=CF
（2）在△FBC中，因为BD平分∠ABC ，BE⊥CF
所以△FBC为等腰三角形，且FE=EC=2
因为BD=CF=FE+EC=4
所以S△BDF=BD×FE×1/2（可以看成以BD为底，高是F到BD的距离FE）
即S△BFD=4×2×1/2=4

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图唉！没有图，大概方向就是：证明三角形全等（1），利用三角函数~正余玄定理

(1）因为CE⊥BD，所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,，由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
（2）延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF，则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了，那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°，而∠ACD=45°,则DH⊥B...

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(1）因为CE⊥BD，所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,，由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
（2）延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF，则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了，那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°，而∠ACD=45°,则DH⊥BC.那么DH=DA,还可以得到DC：DH=根号2:1即DC：DA=根号2:1，从而可以得到DC与AC（他们在一直线上）的比值；
显然三角形BFD全等于三角形BCD进一步可以得到CF=2CE=4，BD也就=4了（下一步有用）；
三角形ABD相似于三角形CDE，通过相似比BD:CD=AB:CE的比值算出AC（=AB)、AD（=AF）的值,那么△BDF的面积就可以出来了

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(1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
...

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(1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5°
∴△ABD全等于△ACF(ASA)
∴BD=CF
（2）在△FBC中，∵BD平分∠ABC ，BE⊥CF
∴△FBC为等腰三角形，且FE=EC=2
∵BD=CF=FE+EC=4
∴S△BDF=BD×FE×1/2
即S△BFD=4×2×1/2=4

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