已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:08:41

已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)
已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)

已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c)
证明：
将内切圆的圆心与直角三角形的3个顶点连接起来,构成3个小三角形,其面积之和等于原直角三角形的面积.设原直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,则
1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r=1/2*a*b
1/2*(a+b+c)r=1/2*ab.①
由勾股定理,得：a^2+b^2=c^2,则有
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab,
(a+b)^2-c^2=2ab
(a+b+c)(a+b-c)=2ab.②
②代入①式,得
1/2*(a+b+c)r=1/2*1/2*(a+b+c)(a+b-c)
两边同除以1/2*(a+b+c),得
r=（a＋b－c）÷2.
注：内切圆的圆心到三条边的距离就等于圆半径.

已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b（a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为C,两条直角边长分别为a,b(a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别是a,b(a 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. 已知直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,则斜边上的高h=? 直角三角形两条边长为a,b,斜边长为c,则直角三角形的内切圆半径是一道求证的数学题已知一个直角三角形的两边长分别为a、b,斜边长为c,求证a^2+b^2=c^2. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知c＝10,b＝9,求a 已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证：其内切圆半径r等于1/2（a+b-c) 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=3,c=4,求b 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知a=12,b=5,求c 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b ,斜边长为c,已知a＝3,c＝4,求b 已知直角三角形两直角边边长为a=4.9米,b=0.5米求斜边长c? 已知直角三角形的斜边长（c）为180cm,求其它两条边长(a和b),并使a:b=16:9 已知直角三角形两直角边长为别为10cm、20cm,求斜边的长已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为几?