已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:19:23
已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程

已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程
已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程

已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程
解方程组:2x++4=0
x^2+y^2+2x-4y+1=0
得两个交点坐标为:(-3,2)、(-11/5,2/5)
为了使经过这两个点的圆面积最小,该圆就以这两个点为直径,圆心就是交点连线的中点.
圆心坐标为:x0=(-3+(-11/5))/2=-13/5,y0=(2+2/5)/2=6/5
直径D^2=(-3-(-11/5))^2+(2-2/5)^2 =80/25=16/5
r^2=D^2/4=4/5
所以圆的方程为(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

x^2+y^2+2x-4y+1=0可表示为(x+1)^2+(y-2)^2=4
由题意知M点为直线在圆内的弦的中点,圆的半径为弦的一半
可以很简单的求出该点坐标为(-13/5,6/5)
由C点到该点的距离为4√5/5可以求得圆M的半径为2√5/5
那么圆M的方程为(X+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

据题意得
2x++4=0
x^2+y^2+2x-4y+1=0
则可以得到两个交点坐标为:(-3,2)、(-11/5,2/5)
以这两点的连线为直径,则圆心就是改连线的中点
圆心坐标为:x0=(-3+(-11/5))/2=-13/5,y0=(2+2/5)/2=6/5
直径D^2=(-3-(-11/5))^2+(2-2/5)^2 =80/25=16/5...

全部展开

据题意得
2x++4=0
x^2+y^2+2x-4y+1=0
则可以得到两个交点坐标为:(-3,2)、(-11/5,2/5)
以这两点的连线为直径,则圆心就是改连线的中点
圆心坐标为:x0=(-3+(-11/5))/2=-13/5,y0=(2+2/5)/2=6/5
直径D^2=(-3-(-11/5))^2+(2-2/5)^2 =80/25=16/5
r^2=D^2/4=4/5
所以圆的方程为(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

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已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程 已知直线l平行于直线y=2x且经过点(0,-4),求l的表达式 直线与圆的方程2已知直线l经过点P(2,5),且斜率为-3/4.(1)求直线l的方程(2)若直线m与l平行,且点P到直线m得距离为3,求直线m的方程3.已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),证明不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两 已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)求证:不论m取什么实数,直线L于圆恒交与两点 已知直线l经过直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4交于M、N,O是坐标原点,而OM向量×ON向量是多少 已知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0证明:无论m取什么实数,直线L与圆恒交于亮点 已知直线l经过点M(4,-2),且平行于直线2x+y_1=0,求直线l的方程. 已知圆C:X平方+Y平方-4=0.直线L:mx-y+1-m=0 (1)判断直线L与园C的位置关系(2)若直线L与圆C交于不同两点 已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程 2.若直线L关于x轴对称的直线为L‘,问直线L’与抛物线c;x2=4y是否相切?说明理由 已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,(m>0),设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点(1)若以PQ为直径的圆与直线l相切,求m的值(2)过P,Q分别作直线l的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PQR 已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-4分之3.求直线l切于点(2,2),圆心在直线x+y-11=0上的圆的方程谁知道么?回复下吧. 已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程 设x²+y²+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0谁能告诉我为什么这样设? 根据下列条件,求圆的方程:经过A(-2,-4)且与已知直线l:x+3y-26=0相切于B(8,6). 已知圆C:x²+y²-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0且直线l与圆交于A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹方程 已知直线l经过点p(1,1),倾斜角α=π/6,设l与圆x^2+y^2=4,交于两点A、B,求弦AB中点M与点P的距离 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 证明:无论m为何实数,直线和圆横交于两点 已知直线L经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x+y=0上,且与直线L相切于点p(接)问:(1)求直线L的方程;(2)求圆M的方程