函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:10:54
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
解析:设零点坐标为(x1 ,0) (x2 ,0) 则:
x1 x2是关于x的一元二次方程ax2+3x+4a=0的两根
x1+x2=-3/a x1x2=4
∵两个零点都小于1
∴x1+x2<2
(x1-1)(x2-1)>0
∴-3/a<2 a>0或a<-3/2
x1x2-(x1+x2)+1>0
4+3/a+1>0 a>0或a<-3/5
综上可得实数a的取值范围是:a>0或a<-3/2

对称轴为x= -3/a,
-3/a<1 (1)
△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a<0时,f(1)<0 (4)

由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a<-3或a>0 (5)
由(2) a^2<9/16, -3/4

全部展开

对称轴为x= -3/a,
-3/a<1 (1)
△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a<0时,f(1)<0 (4)

由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a<-3或a>0 (5)
由(2) a^2<9/16, -3/4
取(5)(6)的交集 得 0由(3)得, f(1)>0, a+3+4a>0, a>-3/5 与(7)取交, 得0

收起

设零点为x,y.xy=4,由于都小于1,故x<0,y<0.又
-(3/a)=x+y<2, 0>a>-3/2.

函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设函数f(x)=ax2+b-8)x-a-ab的两个点分别是-3和2求F(X) 设函数f(x)=ax2+b-8)x-a-ab的两个点分别是-3和2求F(X) 在区间【1,4】内取数a在区间【0,3】内取数b,使函数f(x)=ax2+2x+b有两个相异零点的概率是谢函数为f(x)=ax^2+2x+b 设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设x=-2,x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求常数a,b的值,求函数在区间[-3,2]上的最值. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx 求f(x)的单调区间 当x?(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值 当x€(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设函数f(x)=x3-3ax2,其中a大于等于0.求f(x)的单调区间. 设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 1.求证:函数f(x)有两个零点2.设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求| 已知二次函数f(x)=ax2 +bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数 函数f(x)=aX2+4X-3,当X属于[0,2]时在取得最大值,求a的取值X2是X的平方