若不等式(X平方-8X+20)/(mX平方-mX-1)<0对一切X恒成立,求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:36:26
若不等式(X平方-8X+20)/(mX平方-mX-1)<0对一切X恒成立,求实数m的范围

若不等式(X平方-8X+20)/(mX平方-mX-1)<0对一切X恒成立,求实数m的范围
若不等式(X平方-8X+20)/(mX平方-mX-1)<0对一切X恒成立,求实数m的范围

若不等式(X平方-8X+20)/(mX平方-mX-1)<0对一切X恒成立,求实数m的范围
因为x^2-8x+20=(x-4)^2+4≥4
所以原式可简化为mx^2-mx-1

(x^ 2-8x+20)/(mx^ 2-mx-1)<0对一切实数x属于R成立
所以 (x^ 2-8x+20)与(mx^ 2-mx-1)为一正一负
有不等式组x^ 2-8x+20<0,mx^ 2-mx-1>o
和不等式组x^ 2-8x+20>0,mx^ 2-mx-1又因为x^ 2-8x+20恒大于0,
所以只要mx^ 2-mx-1恒小于0,则有判别式(-...

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(x^ 2-8x+20)/(mx^ 2-mx-1)<0对一切实数x属于R成立
所以 (x^ 2-8x+20)与(mx^ 2-mx-1)为一正一负
有不等式组x^ 2-8x+20<0,mx^ 2-mx-1>o
和不等式组x^ 2-8x+20>0,mx^ 2-mx-1又因为x^ 2-8x+20恒大于0,
所以只要mx^ 2-mx-1恒小于0,则有判别式(-m) ^ 2+4m<0,
解出,得到-4

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