P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:41:33
P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2

P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2
P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2

P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2
【1】
作“辅助线”
在⊿ABC的外部取一点Q,使得∠ACQ=∠BCP.且CQ=CP.
连接AQ,PQ,
【2】
证明:
易知,⊿BCP≌⊿ACQ.
且⊿CPQ为正⊿.
∴PB=AQ, PQ=PC, 且∠AQC=∠BPC=150º
又∠AQP=∠AQC-∠PQC=90º
∴⊿APQ为直角⊿,∠AQP=90º
由勾股定理可知
PA²=PQ²+AQ²
=PB²+PC²


运用旋转变换可以方便地解决问题
将△BPA绕B旋转到△CBP'的位置
根据题意△BPA≌△BP'C
所以∠CBP'=∠ABP,PB=PP',PA=P'C
因为∠CBA=60°
所以∠PBP'=∠CBA=60°
所以△PBP'是等边三角形
所以∠BPP'=60°
因为∠BPC=150°
所以∠CPP'=90°
...

全部展开


运用旋转变换可以方便地解决问题
将△BPA绕B旋转到△CBP'的位置
根据题意△BPA≌△BP'C
所以∠CBP'=∠ABP,PB=PP',PA=P'C
因为∠CBA=60°
所以∠PBP'=∠CBA=60°
所以△PBP'是等边三角形
所以∠BPP'=60°
因为∠BPC=150°
所以∠CPP'=90°
所以P'P^2+PC^2=P'C^2,
所以PA^2=PB^2+PC^2
更多相关问题参考:
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/dc9664915ed3a78ba877a414.html
供参考!JSWYC

收起

P为等边三角形ABC内一点,角CPB=150度,求证PA^2=PB^2+PC^2 ?v=1(图)如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PA=2,PB=1,PC=√3,求∠CPB的度数 初二勾股定理难题已知,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为90度,P为三角形内一点,PA=3,PB=根号7,PC=1,求角CPB的度数. P是三角形ABC的外接圆上的一点角APC=角CPB=60度.求证三角形ABC是等边三角形 在△ABC中∠ABC等于90度 AB=BC P为△ABC内一点 且PA=3 PB=2 PC=1求∠CPB度数 斜边长为12的等腰RT△ABC,P为三角形内的一点且∠APB=∠APC=∠CPB,PA+PB+PC= 求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,<C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求<CPB=? 在三角形ABC中已知角ABC等于90度 AB=BC P为三角形ABC内一点 且PA=3 PB=2 PC=1求角CPB的度数急啊,图不会发,求解答 在RT三角形中,角C=90度,CA=CB,P是三角形ABC内一点,PC=1,PB=根号3,PA=根号5求角CPB的度数 点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP 如图所示,D为等边三角形ABC内一点,P为外一点,DB=DA,BP=BA,角PBD=角CBD,求角P的度数 如图所示,D为等边三角形ABC内的一点,且BD=AD,BP=AB,角1=角2,则角P= 在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度 已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数 如图,p为△abc内一点,∠apb:∠apc:∠cpb=5:6:7,则以pa,pb,pc为三边构成的一个三角形内角从小到大的比 点P为等边三角形ABC内一点 PA=3 PB=4 PC=5 求三角形ABC面积