作业帮一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和.求第一百个数被6除余 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:10:25
一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和.求第一百个数被6除余 .
一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和.
求第一百个数被6除余 .
一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和.求第一百个数被6除余 .
其除以6的余数有以下规律：
0,1,3,2,3,1,0,1,3.
100/6=16.4
所以,第100个数被6除余2
各项除以6的余数规律
a1 a2
a3=3a2-a1
a4=8a2-3a1
a5=21a2 -8a1
a6=55a2 -21a1
a7=144a2-55a1-------余数同-a1＝a1＝0，可用a1代替
a8=369a2-144a1-------余数同3a2，可用3a2代替
周期6,每周期的第一项余数同前一周第一项、第二项余数同...
全部展开
各项除以6的余数规律
a1 a2
a3=3a2-a1
a4=8a2-3a1
a5=21a2 -8a1
a6=55a2 -21a1
a7=144a2-55a1-------余数同-a1＝a1＝0，可用a1代替
a8=369a2-144a1-------余数同3a2，可用3a2代替
周期6,每周期的第一项余数同前一周第一项、第二项余数同前一周第二项余数*3
100＝16*6+4是第17周的第4项，参考第一周：
余数同8*3^16 -3*0可以被6整除
收起
各项除以6的余数规律
a1 a2
a3=3a2-a1
a4=8a2-3a1
a5=21a2 -8a1
a6=55a2 -21a1
a7=144a2-55a1-------余数同-a1＝a1＝0，可用a1代替
a8=369a2-144a1-------余数同3a2，可用3a2代替
周期6,每周期的第一项余数同前一周第一项、第二项余数同...
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各项除以6的余数规律
a1 a2
a3=3a2-a1
a4=8a2-3a1
a5=21a2 -8a1
a6=55a2 -21a1
a7=144a2-55a1-------余数同-a1＝a1＝0，可用a1代替
a8=369a2-144a1-------余数同3a2，可用3a2代替
周期6,每周期的第一项余数同前一周第一项、第二项余数同前一周第二项余数*3
100＝16*6+4是第17周的第4项，参考第一周：
余数同8*3^16 -3*0可以被6整除
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