作业帮三个数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可组成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数组成的等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:42:05
三个数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可组成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数组成的等差数列
三个数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可组成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数组成的等差数列
三个数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可组成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数组成的等差数列
设这三个数为a-d,a,a+d
因为三个数的和等于6,所以3a=6,即a=2
所以此三个数为2-d,2,2+d
有3种情况1）当2处于等比数列的中间时有2^2=(2+d)(2-d)即d=0
此三个数为2,2,2
2）当2+d处于等比数列的中间时有（2+d）^2=2(2-d)即d=0或-6
此三个数为2,2,2或8,2,-4
3）当2处于等比数列的中间时有（2-d）^2=(2+d)2即d=0或6
此三个数为2,2,2或-4,2,8
所以等差数列为2,2,2或8,2,-4或-4,2,8
2,2,2
设三个等差数列为:a-b,a,a+b(b为公差),三个数相加为3a=6, 则a=2.
由等比数列性质可知,中间数的平方等于两边数的积. 因为当2在等比数列中间时有,2^2=(2-b)(2+b),解得:b=0, 当2不在中间位置时有: (2-b)^2=2(2+b)和(2+b)^2=2(2-b),分别解得b=0或6,和0或-6 当b=0时,等差数列为:2,2...
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设三个等差数列为:a-b,a,a+b(b为公差),三个数相加为3a=6, 则a=2.
由等比数列性质可知,中间数的平方等于两边数的积. 因为当2在等比数列中间时有,2^2=(2-b)(2+b),解得:b=0, 当2不在中间位置时有: (2-b)^2=2(2+b)和(2+b)^2=2(2-b),分别解得b=0或6,和0或-6 当b=0时,等差数列为:2,2,2,公差为0;当b=6或-6时,等差数列为-4,2,8,公差为6,或8,2,-4,公差为-6 解答不是很细致,手机发的,见谅哈~
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