作业帮已知三角形三边高,求三角形面积RT,希望有人可以给出一般解法不行的话给出三边高为3,4,6的解法给出一般解法者酌情加分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:04:47
已知三角形三边高,求三角形面积RT,希望有人可以给出一般解法不行的话给出三边高为3,4,6的解法给出一般解法者酌情加分
已知三角形三边高,求三角形面积
RT,希望有人可以给出一般解法
不行的话给出三边高为3,4,6的解法
给出一般解法者酌情加分
已知三角形三边高,求三角形面积RT,希望有人可以给出一般解法不行的话给出三边高为3,4,6的解法给出一般解法者酌情加分
被同学骗四万是准备骗楼主四万吧,错误百出啊.
首先三边与高的关系是三边比等于高的倒数比
即a=2S/ha, b=2S/hb, c=2S/hc
直接用海伦公式：
p=(a+b+c)/2=S(1/ha+1/hb+1/hc)
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=S^4*(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
所以
1/S^2=(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
注意计算出结果后要开方并倒数
比如ha=3,hb=4,hc=6代入上述公式即可
1/S^2=(1/3+1/4+1/6)(1/3+1/4-1/6)(1/3-1/4+1/6)(-1/3+1/4+1/6)=15/48^2
所以S=16√15/5
因三角形面积为：底×高/2，所以，已知三个高，则，三边比例与三高比例相同。
设a,b,c上的高分别为d,e,f,
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
所以，CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(e^2+f^2-d^2)/2ef
又：f=b*CosA,得b=f/CosA
所以，面积 S=b*e/2=f*e...
全部展开
因三角形面积为：底×高/2，所以，已知三个高，则，三边比例与三高比例相同。
设a,b,c上的高分别为d,e,f,
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
所以，CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(e^2+f^2-d^2)/2ef
又：f=b*CosA,得b=f/CosA
所以，面积 S=b*e/2=f*e/2CosA=f^2*e^2/(e^2+f^2-d^2)
解答完毕。
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三角形ABC ，面积S=0.5*AB*AC*SINA