作业帮如图长方形ABCD中,AB等于8.BC等于4将长方形沿AC折叠,点D落在点D'外,则重叠部分三角形AFC的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:30:54
如图长方形ABCD中,AB等于8.BC等于4将长方形沿AC折叠,点D落在点D'外,则重叠部分三角形AFC的面积是多少?
如图长方形ABCD中,AB等于8.BC等于4将长方形沿AC折叠,点D落在点D'外,则重叠部分三角形AFC的面积是多少?
如图长方形ABCD中,AB等于8.BC等于4将长方形沿AC折叠,点D落在点D'外,则重叠部分三角形AFC的面积是多少?
如图,以C点为原点,CD为x轴,CB为y轴建立平面直角坐标系.
则：B(0,4),C(0,0),D(8,0),A(8,4).
设M点的坐标为（m,n).
直线AC的方程为y=(1/2)x；
所以：直线MD的方程可设为y=-2x+b,
将D（8,0）代人y=-2x+b中得：b=16,
所以：直线MD的方程为y=-2x+16
因为M（m,n)在直线MD上,所以有等式：n=-2m+16-------------(1)
由于｜OM｜=8,所以有：（m^2)+(n^2）=64-------------------（2）
解（1）和（2)两个等式组成的方程组得：m=4.8,m=8(与D点重合,舍去）因此n=6.4.
所以：M（4.8,6.4）
因此直线CM的方程为：y=(6.4/4.8)x, 即：y=(4/3)x
对于y=(4/3)x来说,当y=4时,x=16/3. 即F(16/3,4).
所以：S△BCF=(1/2)*4*(16/3)=32/3.
S△BCA=(1/2)*4*8=16
所以：S△AFC=16-(32/3)=16/3
△BFC跟△D‘FA全等，很容易证明，设BF=x,AF=CF=8-x 在△BFC中：x的平方+16=（8-x）的平方 得出x=3，△AFC的面积=△ABC的面积-△BFC的面积=16-6=10
S四边形ABCD=4×8=32
在直角△ACD中：AC=4√5
S四边形ABCD=S四边形ADCD′=1/2*DD′*AC=32 ∴DD′=16/√5
设AC与DD′的交点为O ∵AC垂直平分DD′∴OD=8/√5
在直角△AOD中：AO＝4／√5
S△DAD′＝1／2＊DD′＊OA＝32／5
易证△AFC∽△DAD′ ...
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S四边形ABCD=4×8=32
在直角△ACD中：AC=4√5
S四边形ABCD=S四边形ADCD′=1/2*DD′*AC=32 ∴DD′=16/√5
设AC与DD′的交点为O ∵AC垂直平分DD′∴OD=8/√5
在直角△AOD中：AO＝4／√5
S△DAD′＝1／2＊DD′＊OA＝32／5
易证△AFC∽△DAD′ ∴S△AFC／S△DAD′＝（AC／DD′）²＝25／16
∴S△AFC＝25／16＊S△DAD′＝25／16×32／5＝10
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