三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?如能,请说明这么说的原因.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:41:06
三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?如能,请说明这么说的原因.

三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?如能,请说明这么说的原因.
三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?如能,请说明这么说的原因.

三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?如能,请说明这么说的原因.
可以确定存在
过D作AB的垂线,与AB的交点就是所求的E
证明如下:
因为AD平分∠CAB,∠C=90°,AB垂直DE
所以直角三角形ACD和AED全等
所以DC=DE,且AC=AE
因为已知AC=BC
所以三角形BDE的周长=BD+DE+EB
=BD+DC+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB=AB
即得出结论,E正是所求的点