作业帮初三几何题（带图）,菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:34:38
初三几何题（带图）,菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
初三几何题（带图）,
菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
初三几何题（带图）,菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
菱形ABCD中,AE=AB,
∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AE=AB=BC=CD=DA,∠B=∠BEA=∠D=∠DFA,∴∠BAD=∠DAF;
△AEF是正三角形,∴∠EAF=∠AFE=∠FEA=60°,
∠CEF=180°-60°-∠BEA=120°-∠BEA,
∠CFE=180°-60°-∠DFA=120°-∠BEA,[∵∠B=∠BEA=∠D=∠DFA]
∴∠CEF=∠CFE=120°-∠BEA,
∠BAD=∠BAE+60°+∠FAD=2∠BAE+60°=2(180°-∠B-∠BEA)+60°=420°-4∠B,
∠BCD=180°-∠CEF-∠CFE=180-(120°-∠BEA)-(120°-∠BEA)=-60°+2∠B,
420°-4∠B=-60°+2∠B,
6∠B=480°
∠B=80°
看错了
∠B=60
证明：
在CD边上做点G，使得GD=CF,并连接点AC
∵CF=BE,∴GD=BE,又∵∠B=D,AD=AB
∴△ADG≌△ABE∴AG=AE，又∵△AEF是等边三角形
∴AF=AE=AG∴∠AGF=∠AFG∴∠AGD=∠AFC
又∵AG=AF(已证）GD=CF∴△ADG≌△AFC
∴∠D=∠ACF，又∵DA=DC,∴...
全部展开
∠B=60
证明：
在CD边上做点G，使得GD=CF,并连接点AC
∵CF=BE,∴GD=BE,又∵∠B=D,AD=AB
∴△ADG≌△ABE∴AG=AE，又∵△AEF是等边三角形
∴AF=AE=AG∴∠AGF=∠AFG∴∠AGD=∠AFC
又∵AG=AF(已证）GD=CF∴△ADG≌△AFC
∴∠D=∠ACF，又∵DA=DC,∴△ADC为等边三角形
∴∠D=60度。∴∠BAD=120度 所以角B=60度
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