求x·arccosx的不定积分!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:59:49

求x·arccosx的不定积分!
求x·arccosx的不定积分!

求x·arccosx的不定积分!
法一：
先用分部积分
∫x·arccosx dx
=x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx
=x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx
下面求 ∫x²/√(1-x²) dx
令sint=x,则dx=cost dt
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²t/cost ·costdt
=∫sin²t dt
=∫(1-cos2t)/2 dt
=t-1/4·sin2t+C
=arcsinx-1/2·x√(1-x²)+C
∴ ∫x·arccosx dx=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
法二：
令arccosx=t,则x=cost,dx=-sint dt
∫x·arccosx dx
=∫cost·t·(-sint)dt
=-1/2∫sin2t·t dt
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/2∫cos2tdt]
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/4·sin2t]+C
=1/4·cos2t·t-1/8·sint2t+C
=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C

令arccosx=t，则cost=x，待进去就好了

求x·arccosx的不定积分! 求arccosx的不定积分求x^2*arccosx的不定积分求arcsinx*arccosx的不定积分求x^3*arccosx/√(1-x^2)的不定积分设∫xf(x)dx=arccosx+c 求f(x)补充：是不定积分的习题！求不定积分arccosx/(1-x^2)^3/2 分子是x的3次方乘以arccosx,分母是根号下1减x的平方求不定积分求不定积分x arccosx除以根号下1-x^2dx 求不定积分∫1/(√1-x^2)arccosx dx如题. x的立方乘以arccosx除以根号下(1-x平方) 的不定积分高数同济第六版上册第四章第五节习题的第16道,求不定积分的过程,arccosx和arcsinx的导数是相反数,这题里多乘了一个1/x怎么原函数还是arccosx? 微积分10的2arccosx次方除以根号下1-x的平方的不定积分是多少求个不定积分 ∫ 10^（2arccos x）/√（1-x^2） dx我算出来的是 - 10^（2arccosx+1) / (arccosx +1)+C- 10^（2arccosx) / 2In10 +C以下是我的步骤我先设x=cost原式=∫ 10^（2arccos x）/sint dcost=-∫ 10^（2arccos x）dt=-∫ 三角函数和一般函数的结合,给怎么求呢?arccosX-arccosX√1-X^2 = 1,求X arccosx,x的定义域是什么? 不定积分xf(x)dx=arccosx+c,则不定积分dx/f(x)等于多少求两个不定积分1.((9-x^2)^3/2)/x^6；2.(1+x^2)arccosx/(x^2*(1-x^2)^1/2)