2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:41:43

2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2

2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
令a=2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+.+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+.+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+.(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+.+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
相加
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
=2006*(2006+1)*[(2*2006+1)/6+1/2]
=2006*(2006+1)*(2*2006+4)/6
=2006*2007*4016/6
所以2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
=a/2
=2006*2007*4016/12
=1347382056

a=2^2+4^2+6^2+8^2+......+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+......+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+......+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+......+(2006...

全部展开

a=2^2+4^2+6^2+8^2+......+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+......+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+......+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+......+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+......(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+......+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
=2006*(2006+1)*[(2*2006+1)/6+1/2]
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2^2+4^2+6^2+8^2+......+2002^2+2004^2+2006^2
=a/2
=2006*2007*4016/12
=1347382056

收起

2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9.+2^20 过程 2+4+6+8+.20简便计算方法? 2,4,6,8, 2,4,6,8 2+4+6+8+... 2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9.-2^20=?快!求详解 1+1/2+4+1/2+4+6+1/2+4+6+8+.+1/2+4+6+8...+20 2*4*6+4*6*8+.+18*20*22得? 2×4+4×6+6×8+…+20×22 2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2 2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9.-2^20要不跳步的过程还有这道2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9......+2^20 2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9+2^10 2*4/2+4*6/2+6*8/2+.+96*98/2+98*100/2=? (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)/(2^2+4^2+6^2+8^8+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2)=?急将不用计算器求值,求1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2/（分数线）2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2的值不用计算机算,初二分式的基本性质（1）(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)÷（2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2） (2*5+2)(4*7+2)(6*9+2)(8*11+2)...(20*23+2)/ (1*4+2)（3*6+2）（5*8+2）（7*10+2）...（19*22+2）快 2+4+6+8+.+2n