求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:26:48
求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域

求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域
求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域

求函数y=lg(sinx-cosx)的定义域
依题意有sinx-cosx>0,sinx>cosx分情况
当cosx=0时,sinx=1,x=π/2+2kπ
当cosx>0(x在1,4象限)时,sinx>cosx即tanx>1(x在1,3象限),
此时x只能在第一象限,借助图像知道,π/4+2kπ<x<π/2+2kπ
当cosx<0(x在2,3象限)时,tanx<1
当x在二象限时,tanx为负数恒小于1,此时x范围为π/2+2kπ<x<π+2kπ
当x在第三象限时,借助图像可以知道,5π/4+2kπ<x<3π/2+2kπ
综合:x∈(π/4+2kπ,π/2+2kπ]∪(5π/4+2kπ,3π/2+2kπ)
好难搞!- -!看你们老师有没有其他简单方法吧,这题需要你慢慢去理解~