设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:48:45
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程
设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=y(x),过点(0,1)的切线方程
cos(xy)=x+y两边微分,得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0
dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0
dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率
代入数值,斜率为-1,过点(0,1),所以切线为x+y=1

原方程两边微分得
-sin (xy) (xdy + ydx) = dx + dy
将 x=0 y=1 代入得
dx+dy=0
dy/dx = -1
所以切线方程为
(y-1) = (dy/dx) (x-0) = -x
即 x+y-1=0