作业帮一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:54:39
一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
一道奥数题谁会解
有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
一道奥数题谁会解有三个连续的自然数,其中最小的数是15的倍数,中间的数是17的倍数,最大的数是19的倍数.请写出这样一组三个连续自然数
看似有些难.
这道题没有什么简便算法!……
它们还是互素,更麻烦……
这办法应该还不错!
15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,4845+15=4860能被15整除,4845+17=4862能被17整除,4845+19=4864能被19整除,所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,这三个数都是偶数,且都相差2,把这三个数分别除以2,得到2430,2431,2432,它们也一定能分别被15,17,19整除.
答：这三个数是2430 2431 和 2432
一楼用的是枚举法，很成功。
最大的数，能被19整除，除以17余1，除以15余2
这就是所谓的中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被17,19整除，且除以15余2的最小数，为：17×19×4=1292
2）找到能被15,19整除，且除以17余1的最小数，为：15×19×4=1140
3）找到能被15,17,19的最小公倍数，为：15×17×19=4845
4）1292+1140...
全部展开
最大的数，能被19整除，除以17余1，除以15余2
这就是所谓的中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被17,19整除，且除以15余2的最小数，为：17×19×4=1292
2）找到能被15,19整除，且除以17余1的最小数，为：15×19×4=1140
3）找到能被15,17,19的最小公倍数，为：15×17×19=4845
4）1292+1140=2432＜4545
那么2432就是满足要求的三个数中最大的数
这三个连续的自然数为：2430,2431,2432
收起
2430，2431，2432