如何推理三角恒等变换公式

如何推理三角恒等变换公式
如何推理三角恒等变换公式

如何推理三角恒等变换公式
具体怎么推理你得先看题
总之把最基本的记住,然后想一切办法把看见的往你所学的里面带、

恒等变换 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n 对于众多公式的推导顺序，也可以有多种不同安排。本章中先探索出了两角差的余弦公式，然后以它为基础，推导出其他公式 ．由于角的和、差、倍之间有内在联系并可以相互转化，因此它们的三角函数之间也必然存在紧密联系，这样，我们可以利用这种联系...

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恒等变换 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n 对于众多公式的推导顺序，也可以有多种不同安排。本章中先探索出了两角差的余弦公式，然后以它为基础，推导出其他公式 ．由于角的和、差、倍之间有内在联系并可以相互转化，因此它们的三角函数之间也必然存在紧密联系，这样，我们可以利用这种联系性，在获得其中一个公式的基础上，通过角的形式变换，用逻辑推理的方法而得到其他公式。 到和（差）角公式，而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法。例如，在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决总体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导，这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积极的促进作用。另外，还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。例如，在旁白中有“‘倍’是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍…… 这里蕴含着换元的思想”“这两个式子的左右两边在结构上有什么不同”等，这些都是为了加强思想方法而设置的。 为了激发学生的自主探究、动手实践等的积极性，发挥学生学习的主动性，使学生学习方式的改进得到落实，本章设置了许多思考性问题和旁注，用以启发学生思考，提示关键所在，这样做，既能为学生深刻理解所学内容创造条件，又能鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而使得学生学习方式的改进得到具体落实，并切实提高学生的思维能力。例如，在两角差的余弦公式的推导过程中，以“如何用任意角α，β的正弦、余弦值来表示 ？”“你认为要获得相应的表达式需要哪些已经学过的知识？”“以上推导是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生开展独立思考；又如，在由两角差的余弦公式推导其他公式的过程中，先由“用诱导公式可以实现正弦函数、余弦函数的互化，你能根据、及诱导公式推导出、吗”等对学生的思路进行引导，然后以“留空”的方式让学生自主推导出有关公式。 与以往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式，其他公式（积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练。这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低。教学时应当把握好这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用），也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。 三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系。推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想。从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在包含的角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中包含的各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等变换的主要特点。教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强对三角函数式特点的观察过程，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。

收起

按高中数学课本叙述的顺序推理，较简单。