已知某行星质量为地球质量的2倍,半径为地球半径的4倍,则该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:07:24

已知某行星质量为地球质量的2倍,半径为地球半径的4倍,则该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍?
已知某行星质量为地球质量的2倍,半径为地球半径的4倍,则该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍?

已知某行星质量为地球质量的2倍,半径为地球半径的4倍,则该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍?该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍?
楼上说得对……
这样的题用万有引力公式结合牛二率去做就好了.自己认真分析一下吧.
G为引力常量.
对于星体表面的物体,由牛二率可得
(G*M星*m物)/(R星)^2=m物*g星
即 g星=(G*M星)/(R星)^2=(G*2M地)/(4R地)^2=(1/8)*(G*M地)/(R地)^2=(1/8)*g地
该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/8倍.
对于星体表面以第一宇宙速度运动的物体,由牛二率可得
(G*M星*m物)/(R星)^2=m物*g星=(m物*v1^2)/R星
即 v^2=(G*M星)/R星,
v=((G*M星)/R星)^(1/2)=((G*2M地)/4R地)^(1/2)=(1/2)^(1/2)*v地=(2^(1/2)/2)*v地
该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的(2分之根2)倍

..
自己慢慢算嘛。
麻烦。

全部展开

因为万有引力等于重力，所以GMm/R^2=mg，所以重力加速度g=GM/R^2，该行星质量为地球质量的2倍和半径是地球的4倍，所以其地表重力加速度为地球的(2)/(4)^2=1/8倍，即g'=g/8.
GMm/r^2=mv^2/r
v=根号(GM/r)
m行=2m地 r行=4r地
v行/v地=根号(m行r地/r行m地)=根号2/2
v行=根号2/2v地
即该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的根号2/2倍
第一宇宙速度就是物体逃离这个星球需要达到的基本速度。逃离时需要向心力的反作用力大于引力，所以
设物体质量为m0，则逃离地球时向心力需要向心力大于或等于地球引力。故设第一宇宙速度为v0，则m0v0^2/r=m0g'所以v0就等于更号下rg’，其中r是地球半径的4倍，g’是地球半径的1/8倍。所以该星球的第一宇宙速度就等于地球的第一宇宙速度的根号（4*1/8）=根号2/2倍

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