△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:56:14

△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0
△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0

△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0
证明：∵ a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (正弦定理,其中R为△ABC的内接圆半径）
∴（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）
=4R^2[(sinAsinA-sinBsinB)/（cosA+cosB)+(sinBsinB-sinCsinC)/(cosB+cosC)+(sinCsinC-sinAsinA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(1-cosAcosA-1+cosBcosB)/（cosA+cosB)+(1-cosBcosB-1+cosCcosC)/(cosB+cosC)+(1-cosCcosC-1+cosAcosA)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosBcosB-cosAcosA)/（cosA+cosB)+(cosCcosC-cosBcosB)/(cosB+cosC)+(cosAcosA-cosCcosC)/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)^2/（cosA+cosB)+(cosC-cosB)^2/(cosB+cosC)+(cosA-cosC)^2/(cosC+cosA)]
=4R^2[(cosB-cosA)+(cosC-cosB)+(cosA-cosC)]
=4R^2[cosB-cosB+cosC-cosC+cosA-cosA]
=R^2*0
=0
∴ (a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0

△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc △ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形在△ABC中,求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa 在△ABC中,a,b,c分别是角A B C的对边,S是其面积,求证：a²+b²+c²≥（4根号3）乘以S 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC）在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 △ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证：sin²A+sin²B=1 【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证:△ABC为直角三角形的充要条件是sin²A+sin²B+sin²C=2 三角形ABC中,求证C（acosB-bcosA）=a²-b² 在△ABC中,2a=b+c,sin²A=sinBsinC,求证：△ABC是等边三角形.急 a、b、c为△ABC三边,求证：a²x²+（b²+a²-c²）x+c²没有实数根请详解在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab.