若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至少存在一点c使f（c）＞0,求p

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:12:48

若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至少存在一点c使f（c）＞0,求p
若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至少存在一点c使f（c）＞0,求p

若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至少存在一点c使f（c）＞0,求p
原题目等价于“求出能够使f(x)在[-1,1]上存在正值的p的范围”,可以通过求“使f(x)在[-1,1]上不存在正值的p的范围”,然后将求出的p的取值范围在实数范围R上取补集,即可获得题目要求的p
无疑,要使f(x)在[-1,1]上不存在任何一个正值,只需要满足f(x)≤0,x∈[-1,1],这个要求等价于使f(x)在[-1,1]上的最大值小于等于0!
由于抛物线开口向上,其在[-1,1]上的最大值只能在端点-1或1上取得（顶点处一定取最小值,故不作考虑）,由于无法判断究竟是在x=-1还是x=1处取得最大值,只需使f(-1)≤0且f(1)≤0即可
通过f(x)的解析式可求出:
f(-1)=-2p^+p+1,f(1)=-2p^-3p+9
从而得出两个不等式：
-2p^+p+1≤0
-2p^-3p+9≤0
解出分别为p≥1或者p≤-1/2,p≥3/2或者p≤-3
取并集得到p≥3/2或者p≤-3
即：p在上述的取值范围内,满足使f(x)在[-1,1]内不存在正值
对p的取值集合取补集,为(-3,3/2),此集合即为能够使f(x)在[-1,1]上至少存在一点c使f(c)>0的p的范围

已知二次函数f(x)满足条件f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1 求函数f(x)的解析式;若f(x²）=5,求x的值二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²）,二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x 已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-4x+4,求f(x)不要直接是答案，已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 求二次函数f（x）=x²-2ax+2在【2,4】上的最大值与最小值已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式 f(x)是二次函数,且f(x+4)+f(x+1)=x²-2x求f（x)的解析式把下列二次函数配方f（x）=3+5x-2x²f（x）=3+5x-2x²f（x）=四分之三x²-2x 若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至少存在一点c使f（c）＞0,求p 若二次函数f(x)=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C（c,0）使f（c）>0,则实 f(x)=2x²-3x-1的图像二次函数,没学会已知二次函数f(x)=x²-4ax+a²-2a+2(1)若函数f(x)【0,2】上的最小值为2已知二次函数f（x）=x²-4ax+a²-2a+2（1）若函数f（x）【0,2】上的最小值为2,求实数a、（2）若a＞1,求证函数f（x）的图已知二次函数f(x)=-x²+2mx+4m,若函数图象恒在x 轴下方,求m的取值范围一道二次最值函数题（急!）求f(x)=x² + |x-2|的最值是有关函数的表示法的1.已知f（x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.2.已知a,b是常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10+24,则5a-b= 是有关函数的表示法的1.已知f（x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.2.已知a,b是常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10+24,则5a-b= 已知f（x）为二次函数,且f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6,求f（x）.