设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:22:40

设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.

设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.
设a是A的特征值,则 a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值
而 A^2-3A+2E = 0,零矩阵的特征值是0
所以 a^2-3a+2 = 0
所以 (a-1)(a-2) = 0
所以 A 的特征值是 1 或 2.
因为 A^2-3A+2E=0
所以 (A-E)(A-2E)=0
所以 r(A-E)+r(A-2E)

若A可以相似对角化则
Aa=xa
A^2-3A+2E=0
(x^2-3x+2)a=0
a为特征向量非0，则
A的特征值x只能是1,2

注意：方阵A可对角化等价于A的极小多项式没有重根（用Jordan标准型证明）
A的极小多项式是(x-1)(x-2)的因子，显然没有重根方阵A可对角化为什么等价于A的极小多项式没有重根？还有。。Jordan标准型是什么？没有听过。。还有。。极小多项式是什么？。。。。如果这些都没听说过的话最好是找本教材看看你的知识比较少，可以用初等变换证明rank(A-E)+rank(A-2E)=n，...

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注意：方阵A可对角化等价于A的极小多项式没有重根（用Jordan标准型证明）
A的极小多项式是(x-1)(x-2)的因子，显然没有重根

收起

A^2-3A+2E=0
(A-E)(A-2E)=0
|A-E|=0 |A-2E|=0

设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N 设n阶矩阵A满足A^3-2E=0,则（A-E）^-1=? 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 设n阶矩阵A满足3A^2+2A-10E=0,则（A-2E）^-1=? 设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵? 设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵? 设n阶矩阵A满足A^2+2A–3E=0,证明A+4E可逆,并求它们的逆. 线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=?