已知x2-4x+1=0,求x2+1/x2的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:18:25

已知x2-4x+1=0,求x2+1/x2的值
已知x2-4x+1=0,求x2+1/x2的值

已知x2-4x+1=0,求x2+1/x2的值
x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
把x=0代入,则1=0,不成立
所以x不等于0
则两边可以同除以x
x+1/x=4
两边平方,并注意2*x*1/x=2
所以x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14

x^2-4x+1=0 配方得：(x-2)^2=3... x=2+√3 or x=2-√3.
1:(x^2+1)/x^2
化简为： 1+1/x^2,
由以上的x值带入 x^2.
x^2=7+2√3 or x^2=7-2√3.
则，(x^2+1)/x^2= 1+1/(7+2√3) or =1+1/(7-2√3).
2: x^2+1/x^2
直接把x值带入就行了。

因为由韦达定理,x1x2=1
所以x2=1/x1
所以x2+1/x2=x2+x1=4

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