若α+β=3π/4求(1-tanα)(1-tanβ)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:21:19
若α+β=3π/4求(1-tanα)(1-tanβ)

若α+β=3π/4求(1-tanα)(1-tanβ)
若α+β=3π/4求(1-tanα)(1-tanβ)

若α+β=3π/4求(1-tanα)(1-tanβ)
∵α+β=3π/4
∴tan(α+β)=tan(3π/4)=-1
而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
那么tanαtanβ-(tanα+tanβ)=1
∴(1-tanα) (1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanαtanβ
=1+[tanαtanβ-(tanα+tanβ)]
=1+1
=2