已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:38:38

已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给

已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
P到两腰的距离之和等于腰上的高
设P到AB的距离是h1,P到AC的距离为h2
设腰上的高为h
∴S△ABC = S△APB+S△APC
= （AB×h1）÷2+（AC×h2）÷2
=AB（h1+h2）÷2
∵S△ABC = AB×h÷2
∴h = h1+h2
即P到两腰的距离之和等于腰上的高

等于腰上的高，证明就先把两距离在图中画出来，过C作CQ//AB,剩下的就很明显了

有多种方法可解。
1、面积法：连结PA，从P向AB、AC作垂线PE、PF，作AB边上高CD
P至AB距离为PE，至AC距离为PF，
S△APB=AB*PE/2，（1）
S△APC=AC*PF/2，（2）
AB=AC，
（1）+（2），
S△APB+S△APC=AB（PE+PF）/2，
S△ABC=AB*CD/2，
AB（PE+...

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收起

答案：等于腰上的高

证明：过B点，做腰AC的高BD

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴Rt△PEB∽Rt△BDC；Rt△PFC∽Rt△BDC

∴PE/BD = BP/BC ； PF/BD = PC/BC

两式相加得：

(PE+PF)/BD = (BP+PC)/BC = 1

即：PE+PF = BD

汗颜。。。。。。。。。。

已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数. 等腰三角形ABC,AB=AC,：等腰三角形测试题已知△ABC中,AB＞AC,AD使∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证AB-AC＞PB-PC 已知△ABC的三边长a,b,c满足a²－bc－ab+ac=0,求证：△ABC为等腰三角形已知三角形ABC边长为a,b,c满足a²－bc-ab＋ac=0证明▲abc是等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰AB,AC的长为5cm,底边为6cm,P是底边上任一一点,求P到两腰的距离之和 3、已知等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,内切圆半径为1,则腰长为（）（A）（B）（C）4（D）已知a,b,c为三角形ABC的三条边且满足a的平方-4bc-ab+4ac=0,求证此三角形为等腰三角形.过程已知a,b,c为△ABC的三条边且满足条件a^2-4bc-ab+4ac=0求证：此三角形为等腰三角形. 一道初二的几何竞赛题已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.（详解）做的好的话已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD=PE拜托已知P,Q为三角形ABC中BC边上的两点,且P到AB,AC的距离之和等于Q到AB,AC距离之和,求证三角形ABC为等腰三角形已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h1+h2+h3=h已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上（图1 已知三角形ABC为等腰三角形,且角A=36度,AB=AC,求BC/AB的值等腰三角形abc中,ab=ac 角abc=20度,p为直线bc上一点,bp=ab,则角pac度数为双解题）