在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:16:53
在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围

在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围
在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围

在锐角三角形ABC中,BC=1,角B=2角A,则AC的取值范围
设AC长为X,再由正弦定理,得X=2cosA.由锐角三角形,得角A在30°-45°之间,得cosA在2分之根号2——2分之根号3之间,所以X在根号2——根号3之间

首先,因为ABC是锐角三角形,那么B<90,故A<45,又C=180-3A,C<90.所以A大于30.由正弦定理,得BC/sinA=AC/sinB,得AC=sinB/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA.因为30