作业帮求函数f(t)=tan^2x+2atanx+5在x属于[π/4,π/2）时的值域（a为常数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:21:22
求函数f(t)=tan^2x+2atanx+5在x属于[π/4,π/2）时的值域（a为常数）
求函数f(t)=tan^2x+2atanx+5在x属于[π/4,π/2）时的值域（a为常数）
求函数f(t)=tan^2x+2atanx+5在x属于[π/4,π/2）时的值域（a为常数）
将tan转换成sin cos 的函数,然后用t换元,求导试试
∵x∈[
π4，
π2)，∴tanx≥1．令 tanx=t≥1，则函数f（x）=h（t）=t2+2at+5，对称轴为 t=-a，
当a≥-1时，-a≤1，t=1时，函数 h（t）有最小值为6+2a，原函数值域为[6+2a，+∞）．
当a＜-1时，-a＞1，t=-a 时，函数 h（t）有最小值为 5-a2，原函数值域为[5-a2，+∞）．点评：本题主要考查正切函数的定...
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∵x∈[
π4，
π2)，∴tanx≥1．令 tanx=t≥1，则函数f（x）=h（t）=t2+2at+5，对称轴为 t=-a，
当a≥-1时，-a≤1，t=1时，函数 h（t）有最小值为6+2a，原函数值域为[6+2a，+∞）．
当a＜-1时，-a＞1，t=-a 时，函数 h（t）有最小值为 5-a2，原函数值域为[5-a2，+∞）．点评：本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．
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