已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:44:39
已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值

已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值
已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值

已知函数y=cos^2x+asinx-a^2+2a+5有最大值2,试求实数a的值
对x求导数,
-2cosxsinx+acosx=0;
sinx=a/2时有极值:(1-a^2/4)+a^2/2-a^2+2a+5=-5/4a^2+2a+6=2;
5/4a^2-2a-4=0;
5a^2-8a-16=0;
a=4/5*(1- +根号6),
因为|a/2|

将cos^2x变为sinx的函数,再配方,中间最好有一布换元,令t=sinx,求出t的定义域,即sinx在,规定范围内的值域,考虑局部二次函数上的最值问题,注意sinx的值域,可能回取不到配方后的对称轴的位置,然后再解一个关于a的二次方程

化成二次函数再在定义域内取最大值求出a