一道很简单的概率论问题题目是这样的一个设备有三个独立的子系统组成,其中两个子系统正常工作时设备就能正常工作,各个子系统正常工作的时间记为X1,X2,X3,且都服从参数为兰姆达的指数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:59:27
一道很简单的概率论问题题目是这样的一个设备有三个独立的子系统组成,其中两个子系统正常工作时设备就能正常工作,各个子系统正常工作的时间记为X1,X2,X3,且都服从参数为兰姆达的指数

一道很简单的概率论问题题目是这样的一个设备有三个独立的子系统组成,其中两个子系统正常工作时设备就能正常工作,各个子系统正常工作的时间记为X1,X2,X3,且都服从参数为兰姆达的指数
一道很简单的概率论问题
题目是这样的
一个设备有三个独立的子系统组成,其中两个子系统正常工作时设备就能正常工作,各个子系统正常工作的时间记为X1,X2,X3,且都服从参数为兰姆达的指数分布,求该设备正常工作时间的概率分布函数和概率密度函数.
答案在下面,
我是这样想的,
FT(t)=P(x1<t,x2<t,x3>t)+P(x1<t,x2>t,x3<t)+P(x1>t,x2<t,x3<t)
       = P(x1<t,x2<t)+P(x1<t,x3<t)+P(x2<t,x3<t)-3P(x1<t,x2<t,x3<t)
可是答案红色框框那里写的是-2P(x1<t,x2<t,x3<t)
这个2到底怎么来的?

一道很简单的概率论问题题目是这样的一个设备有三个独立的子系统组成,其中两个子系统正常工作时设备就能正常工作,各个子系统正常工作的时间记为X1,X2,X3,且都服从参数为兰姆达的指数
由条件X1 ≤ t,X2 ≤ t,X3 ≤ t所决定的集合同时是前三个集合的子集.
因此在前三项的求和中被计算了三次,应减去多算的两次.
2就是这么来的.
你计算的概率是恰有两个子系统正常工作的概率.
少算了三个子系统都正常工作的情况.
所以还应加上P(X1 ≤ t,X2 ≤ t,X3 ≤ t),这样结果就一致了.

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