n相同球放k相同盒子有多少种方法盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:51:48

n相同球放k相同盒子有多少种方法盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数
n相同球放k相同盒子有多少种方法
盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数

n相同球放k相同盒子有多少种方法盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数
LZ说得很对,这个问题涉及分拆数p(n,k),没有简单的闭形式,但可以用母函数表达.
不过LZ并未说明是否要求k个盒子都放球.如果要求的话,答案就是p(n,k) (表示不计次序时,把n分成k个正整数的分拆法数目,这只是个记号,其实什么都没说……); 如果允许有空盒,答案是p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k).
关键是求p(n,k)的母函数f(x,y)=∑{n,k=0→∞} p(n,k)*x^n*y^k.注意分拆数是二元函数,所以母函数也是二元幂级数.
n的每一个k分拆是由a1个1,a2个2,…,a(n)个n组成的,其中a1+a2+…+a(n)=k,1*a1+2*a2+…+n*a(n)=n.
所以f(x,y)=∏{i=0→∞} (1+x^i*y+x^2i*y^2+…)=∏{i=0→∞} 1/(1-x^i*y).这就是p(n,k)的母函数.
如果允许有空盒,即求p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k)的母函数.这可由p(n,k)的母函数经过简单的代数运算得到.

n相同球放k相同盒子有多少种方法盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数 m个球放n个盒子（盒子相同,球也相同）有多少种方法 1,五个颜色不同球放五个不同盒,2五个颜色不同的球放5个相同的盒子以及相同的球放在不同的盒子中和放在相同的盒子中存在和不存在空盒子,它们各有多少种方法,分析它们的区别和计算思路七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,不同的方法有多少种? 把N个相同的球分到K个盒子中,每个盒子至少一个,有多少种可能摆法? ABC三种小球,个数不限,放入4个相同的盒子中,每个盒子一个球,有多少方法? 排列组合:5个相同的球全部放入3个盒子中,每个盒子至少放一个,有多少种方法★★★问题更改:5个不同的球全部放入3个不同盒子中 m+1个球放入n个盒子,每个盒子至少放1个,那么有多少种方法. 设有编号1,2,3,4,5的五个小球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将五个球放入5个盒子内求（1）只有一个盒子是空着,有多少方法（2）每个盒子内放一个,至少有两个球的编号与盒子的编号相同有多少设有编号1,2,3,4,5的五个小球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,将五个球放入5个盒子内求（1）若恰有一个盒子是空着,有多少方法（2）每个盒子内放一个,至少有两个球的编号与盒子的编号相同有多一道数学排列组合问题,求解法将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种? 7个相同的球放入4个不同的盒子里每个盒子至少放一个,有多少种不同的放法?怎么讲能让他懂? 现在有标号分别为1.2.3的三个盒子,要在三个盒子中放入九个相同的球,要求每个盒子里的球不小于盒子的编号.问有多少种方法? 将七个相同的球放进四个不同的盒子里,每个盒子里至少有一个球.有多少种方法? 有5个相同的小球分别标有数字12345放入标有12345的五个盒子内,每个盒子里放的小球的号码不能和盒子的标号相同,共有几种不同的方法? 把11个相同的小球放入7个同样的盒子中,每个盒子中至少有1个球,共有多少种不同的方法? 编号为1到n的球和编号为1到n的盒子,将球放入盒子,每个盒子一个球,求盒...编号为1到n的球和编号为1到n的盒子,将球放入盒子,每个盒子一个球,求盒子与球编号均不相同的方法 n个同样的球放入m个不同的盒子里,有多少种方法?（可以有空盒子）.分n>m和n