作业帮集合、不等式、区间,有什么区别?什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:31:55
集合、不等式、区间,有什么区别?什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?
集合、不等式、区间,有什么区别?
什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?
集合、不等式、区间,有什么区别?什么情况一定只能用那个,不能用其他两个?
这是三个不同的概念,我先简单描述一下：
（1）集合：具有相同性质的一些事物构成的整体；
（2）不等式：由不等号（≠、＞、＜、≥、≤）连接的式子；
（3）区间：数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等；
可见,集合是一个外延很宽泛的概念；不等式本质和等式一样,表示的是两个事物（通常是数字或表示数字的字母）之间的一种关系；区间,则很明显就是一种“数集”——或者说是数集的一种表示形式,当然也就是集合的一种了.
所以：
（1）在数集范围内,能用集合的地方,也肯定都能用区间来表示——除非这个集合中有零散的数字而不是一个“数字范围”.比如：
（1,100）＝｛x｜1＜x＜100｝；
［1,50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝；
（2）不等式跟上面两个概念就不是一回事了.区间本身就是集合,而不等式充其量只是集合的“描述”的一部分——从（1）中的例子可见一斑.虽然有时候也会用它来表示一个数字范围,但这其实只是一种“简写”或“简称”.
例如：不等式x＞1,可以用来表示区间（1,＋∞）上的数字；但实际上,表示这个区间的不是这个不等式,而是这个不等式的“解集”.
不等式只是一个关系式,而“解集”则是一个集合.只要确定了一个不等式,那它的解集也就随之确定,因此我们有时候会简单地用不等式指称一个数集.
除了区间表示法,不等式的解集也可以用“标准的”、描述法表示的集合来表示.比如上面的例子,其解集可记作：｛x｜x＞1｝.
从形式上,这个集合的表示式只比原不等式多了一对大括号和几个其他符号,但鉴于数学语言的严谨与明确,我们应该清楚地知道它们的区别.
高一课本上第一单元上有