作业帮一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:03:51
一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
这个题是个好题,我初四学生,已经做了好几遍了,我给你讲讲吧、
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE=75°
∴根据三角形内角和为180°可得：
在△BOE中：∠OBE=180°-2×75°=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90° OB=OA
∴∠ABO=∠ABC-∠OBE=90°-30°=60°
∵OA=OB
∴△ABO为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AB=OB=BE ∠BAO=60°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴∠BAE=45°
∴∠CAE=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15°
如果你觉得我讲的不够详细,你可以来问我,随时恭候~
15°，过程如下：
BE=BO,∠BOE=75°，可以求出∠DBC=∠ACB=30°
于是在直角三角形DBC中，根据“直角三角形中30°角所对边长为斜边的一半”，可得
CD=AB=0.5BD=BO=BE,
从而可知△ABE为等腰直角三角形，所以∠BAE=45°
在三角形ABC中不难求得∠BAC=60°
于是 ∠CAE=∠BAC-∠...
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15°，过程如下：
BE=BO,∠BOE=75°，可以求出∠DBC=∠ACB=30°
于是在直角三角形DBC中，根据“直角三角形中30°角所对边长为斜边的一半”，可得
CD=AB=0.5BD=BO=BE,
从而可知△ABE为等腰直角三角形，所以∠BAE=45°
在三角形ABC中不难求得∠BAC=60°
于是 ∠CAE=∠BAC-∠BAE=15°。
收起
因为BE=OE,∠BOE=75°
所以∠OBE=30°
又因为∠ABE=90°，所以∠ABO=60°
又因为AO=BO所以AB=BE=AO=BO ABO是等边三角形 又因∠ABE=90°，所以∠BAE=45°
所以∠CAE=60°-45°=15°
15度 呵呵 BE=BO 可得∠OBE为30度 ∠ABO为60度 又因为AO=BO 所以ABO是个等边三角形 ∠OAB是60度
OA=OB=BE 所以∠EAB 是45度 所以∠OAE是15度