能不能不用数学归纳法证明多边形内角和公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:02:48

能不能不用数学归纳法证明多边形内角和公式
能不能不用数学归纳法证明多边形内角和公式

能不能不用数学归纳法证明多边形内角和公式
能,证明：多边形内角和公式：180＊（n－2）
当n＝3时,即三角形的内角和为：
180＊（3－2）＝180,公式成立.
当n＝4时,即四边形的内角和为：
180＊（4－2）＝360,公式成立.
假设当n＝n时公式成立,即n边形的内角和为：
180＊（n－2）.则当n＝n＋1时,已知n＋1边形可以分为一个三角形和一个n边形,所以n＋1边形的内角和为：180＋180＊（n－2）＝180＊（（n＋1）－2）,即当n＝n＋1时公式亦成立.
综上所述：多边形内角和公式：180＊（n－2）得证!

在N边形内任取一点，和各个顶点相连，就构成了N个三角形，它们的内角各就是180N；再减去中心一个圆周角的度数就行了。

180＊（n－2）

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