如何证明 sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:43:05
如何证明 sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)公式

如何证明 sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)公式
如何证明 sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)公式

如何证明 sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)公式
设x=(α+β)/2,y=(α-β)/2,则α=x+y,β =x-y,
sinα-sinβ=sin(x+y)-sin(x-y)=sinxcosy+cosxsiny-(sinxcosy - cosxsiny )
=2cosxsiny =2cos((α+β)/2) ·sin ((α-β)/2)

sinα-sinβ=sin[(α+β)/2+(α-β)/2]-sin[(α+β)/2-(α-β)/2]
=sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]+cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]-sin[(α+β)/2]+cos[(α-β)/2]
=2cos[(α+β)/2] ·sin[(α-β)/2]