已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:17:33
已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB

已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB

已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
过O点作三边的垂线分别交AB、BC、AC于D、E、F
易证△ADO≌△AFO、△BDO≌△BEO
∴OD=OE=OF
∴RT△CEO≌RT△CFO
∴∠ECO=∠FCO
即OC平分∠ACB

因为OA平分∠BAC,OB平分∠ABC

所以点O是ΔBAC的内心

根据内心定义:各角平分线形成的点

因此OC平分∠ACB