已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:08:39

已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是?
已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是?

已知正方形ABCD的边长是10cm,三角形APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是?
∵三角形APQ是等边三角形,
∴AP=AQ.
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D,
∴⊿ABP≌⊿ADQ（HL）,
∴∠DAQ=∠BAP.
∵∠PAQ=60度,
∴∠ABQ=∠ADQ=30度.
∵正方形ABCD的边长为10cm,
∴BP=AB*tan30度＝10*1.732/3cm=5.77cm,
即BP的长度为5.77厘米.

正方形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=90°AB=AD BC=CD
△APQ是等边三角形，AP=AQ =PQ
∴ 直角三角形 ABP 全等于直角三角形 ADQ ∴BP=DQ ∴ CP=CQ
设BP=X 厘米则 CP=CQ=（10-X）厘米
直角三角形CPQ中 PQ²=2（10-X）²
直角三角形ABP中 ...

全部展开

正方形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=90°AB=AD BC=CD
△APQ是等边三角形，AP=AQ =PQ
∴ 直角三角形 ABP 全等于直角三角形 ADQ ∴BP=DQ ∴ CP=CQ
设BP=X 厘米则 CP=CQ=（10-X）厘米
直角三角形CPQ中 PQ²=2（10-X）²
直角三角形ABP中 PA²=10²+X²
∴10²+X² =2（10-X）²
解得X= 20-10根号3 X=20+10倍根号3 ＞10 （不合题意舍去）
∴BP=20-10倍根号3

收起

20减10根号3