在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:05:07
在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是

在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是
在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是

在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是
向量AB·向量AD=向量AB·向量AB+BD
=AB²+AB·BD
=1+|BD|·COS120º
=1-|BD|/2∈[½,1]

∵D为BC边上一动点
设向量BD=x向量BC,(0≤x≤1)
∴向量AD=向量AB+向量BD
=向量AB+x向量BC

注意:等边△ABC中
向量AB与BC夹角为120º
又|AB|=|BC|=1

∴向量AB·向量AD
=AB●(AB+xBC)
=|AB|²...

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∵D为BC边上一动点
设向量BD=x向量BC,(0≤x≤1)
∴向量AD=向量AB+向量BD
=向量AB+x向量BC

注意:等边△ABC中
向量AB与BC夹角为120º
又|AB|=|BC|=1

∴向量AB·向量AD
=AB●(AB+xBC)
=|AB|²+x|AB||BC|cos120º
=1-1/2x
∵0≤x≤1
∴1≤1-1/2x≤3/2
∴向量AB·向量AD的取值范围是[1,3/2]

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在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为? 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_____________. 数学等边三角形的应用题如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,DE=3,CE=2,求△ABC的边长. 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为 如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 求AB长 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,题目打不下,打下面.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.(1 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC. 在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE= ,则△ABC的面积为(  )f 如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM(点D与点A重合除外)上时,以CD为一边且在CD 2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积 在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___? 如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.说明;ae∥bc