若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:07:47
若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值

若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值
若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值

若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值
由均值不等式,x,y,m,n>0,
mx ≤ (m²+x²)/2,当且仅当 m=x时取等号;
ny ≤ (n²+y²)/2,当且仅当 n=y时取等号;
所以 mx+ny ≤ (x²+m²+y²+n²)/2 = 5/2;
mx +ny的最大值是 5/2,当且仅当 m=x,n=y时取得最大值;