以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:07:13
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ

以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ

以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ

如图.设AF=a﹙向量﹚AC=a',  AE=b,  AB=b'   R是EF中点.

有:ab'=a'b.aa'=0.bb'=0

AR=﹙a+b﹚/2 BC=b'-a'

AR•BC=﹙a+b﹚•﹙b'-a'﹚=-aa'+bb'=0.  ∴AR⊥BC 即RA延长交BC于M,

⊿EPR≌⊿FQR﹙AAS﹚  ∴EP=FQ ,

把图画好一点,很容易吧?
证明:证明Rt△APE≌Rt△BMA(AAS),则EP=AM;
同理易证FQ=AM,则EP=FQ

证明:在△AFQ与△AMC中,∠AFQ=90°-∠FAQ
∠CAM=180°-∠FAQ-∠CAF
=180°-∠FAQ-90°
=90°-∠FAQ
∴∠AFQ=∠CAM
又...

全部展开

证明:在△AFQ与△AMC中,∠AFQ=90°-∠FAQ
∠CAM=180°-∠FAQ-∠CAF
=180°-∠FAQ-90°
=90°-∠FAQ
∴∠AFQ=∠CAM
又 ∠AQF=∠AMC=90°,AF=AC
∴△AFQ≌△AMC(角,角,边)
∴FQ=AM ①
同理可证 △EPA≌△AMB
∴EP=AM ②
∴由①②得 EP=FQ

收起

以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ 以三角形ABC两边AB.AC分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE,CD交于点O,求证OA平分角DOE. 以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC 证明三点共线分别以三角形ABC的两边AB、AC为边向型外作正方形ABDE和ACFG,再以BC为斜边向三角形ABC的同侧作等腰Rt△MBC,求证:D、M、F三点共线. 帮我做几何证明题在三角形ABC中,以AB、BC两边分别作正方形ABFG、BCDE连接GD,H是GD的中点,求证:H到AC的距离平分AC 如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角DOE 如图,以三角形ABC的两边AB,AC为边向外边作等边三角形ACE,DC,BE,相交于点Q.(1)求证:DC=BE(2)求∠BOC的度数 如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证:AO平分∠DOE 如图,以△ABC的一边BC为直径作圆O,与另两边AB、AC分别交于E、D两点,连接ED、EC、BD,则图中相似的三角则图中相似的三角形有( 123 以三角形ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接BE,CD,并交于O点,求证:AO平分角DOE.怎么做? 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直AM垂直EF 如图,三角形是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC等于120度的等腰三角形,以D为点作一个60度角,角两边分别交AB,AC边于M,N两边,连接MN 如图,以△ABC的两边AB和AC为边向外分别作等边三角形ADB和等边三角形AEC,求证CD=BE 已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE(1)若M是BC的中点,求证:AM=二分之一DE 已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 在三角形ABC中.AB=AC=根号5.BC=2.以AB为直径的圆O分别交AC、BC两边于点D、E,则三角形CDE的面积为多少急 一道初中几何题,麻烦解下三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角