作业帮f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:52:17
![f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成](/uploads/image/z/14647730-50-0.jpg?t=f%28x%29%3Dx-1%2Fx-alnx1%29%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9%281%2Cf%281%29%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E8%A2%AB%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC2%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC3%29%E5%BD%93a%E2%89%A42%E6%97%B6%2C%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dx-lnx-1%2Fe%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%5B1%2Ce%5D%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8x1%2Cx2%E4%BD%BFf%28x1%29%E2%89%A5g%28x2%29%E6%88%90)
f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
f(x)=x-1/x-alnx
1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值
2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值
3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围
f(x)=x-1/x-alnx1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2,求a的值2)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的值3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e,若在[1,e]上存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成
f`(x)=1+1/x^2-a/x
（1）.f(1)=1-1-0=0
f`(1)=1+1-a=2-a
切线方程：y=(2-a)x+1
被圆x^2+y^2=1截得的弦长为√2
∵圆的半径是1,圆心是原点
∴原点到切线y=(2-a)x+1的距离是√2/2
|0-0+1|/√[(2-a)^2+1]=√2/2
a=1或3
（2）
f`(x)=1+1/x^2-a/x>=0
=(x^2-ax+1)/x^2>=0
即x^2-ax+1>=0
x^2+1>=ax
∵x>0
∴x+1/x>=a
x+1/x>=2（均值不等式）
∴a≤2
（3）
当a≤2时,f(x)是增函数
g`(x)=1-1/x=(x-1)/x
∵x∈[1,e]
∴g`(x)=1-1/x=(x-1)/x>=0
∴g(x)也是增函数
∴g(1)=1-0-1/e=1-1/e>0
g(e)=e-1-1/e
而f(1)=0<g(1)
∵存在x1,x2使f(x1)≥g(x2)成立
而且g(x)f(x)都是增函数
∴要求f(e)≥g(e)=e-1-1/e
e-1/e-a≥e-1-1/e
∴a≤1
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳