矩阵的秩和线性方程组的解设A为M*N实矩阵,（1）求证：秩（A‘A）=秩(A') （A'表示A的转置）（2）设X=（X1,X2.Xn）’B是M*1矩阵,求证：线性方程组A'AX=A'B有解

矩阵的秩和线性方程组的解设A为M*N实矩阵,（1）求证：秩（A‘A）=秩(A') （A'表示A的转置）（2）设X=（X1,X2.Xn）’B是M*1矩阵,求证：线性方程组A'AX=A'B有解 设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 线性代数大学试卷两题1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（ 充分条件 ）2.设 A（m*n)为实矩阵,秩r(A)=n ,则 （ ）(A) 相似于 ； (B)A*(A^T) 合同于E ；(C) 相似 线性方程组的一道问题证明：设A为m*n矩阵,AT是A的转置矩阵,则n元齐次线性方程组AX=O与ATAX=O同解 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 线性代数的概念不明白理由,一、设m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么?二、两个非齐次线性方程组解之差=对应其次线性方程组的解（到底是对应其次 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 6.设n元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为n－1,a1,a2为该方程的两个解, 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 6．设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则　A．r=m时,方程 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（ 设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b 设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解 设n元齐次线性方程组AX＝0的系数矩阵A的秩为r,则AX＝0有唯一解的充要条件是 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵