作业帮三角形ABC中,AB=根号3,AC=1,tanB=（根号11）/5,求sin（C-B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:18:25
三角形ABC中,AB=根号3,AC=1,tanB=（根号11）/5,求sin（C-B)
三角形ABC中,AB=根号3,AC=1,tanB=（根号11）/5,求sin（C-B)
三角形ABC中,AB=根号3,AC=1,tanB=（根号11）/5,求sin（C-B)
tanB=sinB/cosB=（根号11）/5 1)
sinB^2+cosB^2=1 2)
联立1）,2）,得
sinB=（根号11）/6,cosB=5/6
由正弦定理
AC:AB=sinB：sinC
sinC=[(根号3*根号11)/6]/1=(根号33)/6
cosC=(根号3)/6或(-根号3)/6
sin(C-B)=sinCcosB-cosCsinB
=[(根号33)/6]*(5/6)-[(根号3)/6*(根号11)/6]
=(根号33)/9
或sin(C-B)=sinCcosB-cosCsinB
=[(根号33)/6]*(5/6)-[-(根号3)/6*(根号11)/6]
=(根号33)/6
tanB=（根号11）/5，那么sinB＝（根号11）/6，cosB＝5/6
由正弦定理得sinC＝（根号11）/6×根号3＝（根号33）/6
那么cosC＝（根号3）/6
sin（C-B）＝sinCcosB－cosCsinB＝（根号33）/9
证明；tanB=（根号11）/5那么sinB＝（根号11）/6，cosB＝5/6
由正弦定理得sinC＝（根号11）/6×根号3＝（根号33）/6
sin（C-B）＝sinCcosB－cosCsinB＝（根号33）/9
证明：
1、tanB=（根11）/5那么sinB＝（根11）/6，cosB＝5/6
2、由正弦定理得sinC＝（根11）/6×号3＝（根33）/6
3、sin（C-B）＝sinCcosB－cosCsinB＝（根33）/9
所以结果为：（根33）/9