求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:06:16

求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
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求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
一般的,令s=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
s=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)+(2n^3+4n^2+2n)+n^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=((n+1)^2+n)^2
可进一步整理为(n^2+3n+1)^2
即1999×2000×2001×2002+1=((1999+1)^2+1999)^2=4001999^2
原命题得证,所求得整数是4001999

4001999

求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数. 求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数求证求证求证求证求证:31的1999次方+32的2000次方+33的2001次方能被10整除求证3的2000次方-4*3的1999次方+10*3的1998次方被7整除求证3的2000次方-4乘3的1999+10乘3的1998能被7整除求证：3的2002次方－4×3的2001次方+10×3的2000次方能被7整除 (x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.还有一道求证:3^2000-4×3^1999+10×3^1998能别7整除求证10|(1987^1989-1993^1991);1992|(2000^n-200^n+499^n-257^n)其中n为正整数数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数恒等式,求证求证sinx