作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:38:57
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2

作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2

作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2
=2(x1+x2-x3)²-x1²-3x3²
设y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3
即：x1=y1
x2=y2-y1+y3
x3=y3
C= 1 0 0
-1 1 1
0 0 1 ,其行列式为1≠0
所以其标准型为：-y1²+2y2²-3y3²
矩阵为：B= -1 0 0
0 2 0
0 0 -3
原二次型矩阵为A= 1 2 -2
2 2 -2
-2 -2 -1
可验证：CT A C=B
秩为3
这道题是用配方法,当然也有正交变化法,不过相对来说比较麻烦,你都看看例题的话基本上都会做的.
至于楼上说的看不懂,我表示无语……

这个太难了，看都看不懂更别说答案了。

作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2 作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩 f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2求详细解答过程,谢谢你,函授试题 求非退化线性替换,把二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x2x3化为标准形 线性代数,第一三小题,用非退化线性替换下列二次型为标准型,并写出所做的线性替换 线性代数题,求非退化线性替换求非退化线性替换把下列二次型化为标准型f( X1,X2,X3 ) = X1X2 + 4X2X3 求非退化线性替换,把二次型f(x1,x2,x3)=-3x1x2+x1x3-4x2x3化为标准型 非退化线性替换几何意义是什么?rt 关于非退化线性替换的问题.比如有一题,-4x1x2+2x1x3+2x2x3,解答是先做非退化线性替换令x1=y1+y2；x2=y1-y2；x3=y3.我不明白这个用y替换x1,x2,x3的替换式是怎么来的,求解答.另外二次型的标准型是指表 请问怎么做? 用非退化线性性替换化二次型为标准型 qiu 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1用非退化线性性替换化二次型为标准型8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标 用非退化线性性替换化二次型为标准型 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标用非退化线性性替换化二次型为标准型8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标 高等代数:什么叫非退化线性替换怎么理解这个非退化呢?Thanks! 如下图：那个非退化线性替换x1、y1、z1是怎么来的 非奇异线性替换二次型为平方和,答案是不是不唯一的. 高等代数非平凡不变子空间什么意思?我只听说过平凡解与非平凡解,奇异矩阵与非奇异矩阵,退化线性替换与非退化线性替换 用正交线性替换将二次型化为典范型,要求写出变换矩阵.题如图 用正交线性替换化下面二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=4x1x2+4x1x3+4x2x3. 非退化的线性组合是什么意思? 二次型标准形如何化成规范形?