an=1除以1+2+3一直加到n 求Sn 麻烦给的详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:19:57
an=1除以1+2+3一直加到n 求Sn 麻烦给的详细点

an=1除以1+2+3一直加到n 求Sn 麻烦给的详细点
an=1除以1+2+3一直加到n 求Sn 麻烦给的详细点

an=1除以1+2+3一直加到n 求Sn 麻烦给的详细点
an=1/[n(n+1)/2]
=2/n(n+1)
=2[(n+1)-n]/n(n+1)
=2[(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)]
=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=n[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
如果有哪一步不懂,请具体指出

1/an=1+2+3+...+n=(n+1)n/2
an=2/[(n+1)n]=2×{(1/n)-[1/(n+1)]}
Sn=2×(1-(1/2))+2×((1/2)-(1/3))+……+2×((1/n)-(1/(n+1)))
=2×(1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-(1/(n+1))
=2×(1-(1/(n+1))=2n/(n+1)